в какую степень надо возвести число 10, чтобы получилось число n.
Чем больше n тем в большую степень нужно возводить число 10, т.е. функция монотонно возрастает.
Пусть существует такое число x, что для любого n ln(n)<x, тогда согласно теоремы об неограниченности натуральных чисел найдется такое n0, что будет выполняться неравенство n0>x.
Тогда ln(n0^n0)=n0*ln(n)>x, значит x не существует и ln(n) не ограничена сверху.
Функция неограниченная сверху и монотонно возрастающая имеет придел равный бесконечности. Тогда обратная ей функция будет бесконечно малой.
Чтобы доказать, что ряд не сходится а расходится придется воспользоваться расходимостью ряда 1/n.
ln(n)<n, значит i/ln(n)>1/n. А ряд 1/n расходится.
